Di Susun Oleh :
· Etyka Lestari
· Nira Puspita Sari
· Septi Herlina
· Wike Widianti
Kelompok : 2 (Dua)
Dosen Pengasuh : Indah Widia Ninggrum
S.Pd
Stkip MUHAMMADIYAH
kota PAGARALAM
TAHUN 2015
KATA PENGANTAR
Puji
Syukur Kehadirat Allah yang maha esa yang telah memberi rahmat dan hidayah nya
kepada penulis sehingga penulis dapat
menyelesaikan pembuatan makalah ini yang berjudul” probabilitas dasar (peluang
dan ruang sampel)’’ tept pada waktunya.
Shalawat
beserta salam juga kami haturkan kepada kekasih allah junjungan kita nabi agung
muhammad SAW, ang telah selalu membimbing kita ke jalang yg baik dan benar dan
semoga kita tetap sebagai pengikut sunah nya sampai akhir zaman nanti. Amin ya
robbal alamin.
Ucapan
terima kasih penulis sampaikan kepada dosen pembimbing indah widia ninggrum, S,pd yang
telah dengan sabar memberikan materi dan pengajaran dengan sabarnya.ucapan
terima kasih juga penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu
membuat dan menyelesaikan makalah ini. Tanpa bantuan dari rekan-rekan sekalian
maka penulis akan sulit untuk menyelesaikannya.
Dalam
pembuatan makalah ini penulis menyadari betul terdapat banyak kesalahan dan
kekeliruan maka dari itu penulis mengharapkan betul kritik dan saran agar
pembuatan makalah selanjutnya dapat di buat semaksimal mungkin.
Pagaralam,
oktober 2015
Penulis
DAFTAR
ISI
i.
Kata Pengantar, ………………………………………………………………
ii.
Daftar Isi………………………………………………………………………
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang Masalah …………………………………………………………
1.2 Rumusan
Masalah ……………………………………………………………….
1.3 Batasan
Masalah …………………………………………………………….......
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian………………………………………………………………………
2.2 Kaidah
Pencacahan ……………………………………………………………
2.2.1
Aturan Pengisian Tempat Tersedia
……………………………………
2.2.2
Permutasi. ………………………………………………………………
2.2.3
Kombinasi ………………………………………………………………
2.3 Ruang
Sampel……………………………………………………………………
2.3.1
Pengertian………………………………………………………………..
2.3.2
Ruang Contoh Dan Ruang Sampel………………………………………
2.3.3
peluang Kejadian…………………………………………………………
2.4 Peluang
Dan Komplemennya …………………………………………………….
2.4.1
Menghitung Peluang Dengan Pendekatan
rek.Nisbi ………………………
2.4.2
Menghitung Peluang Dengan Definisi
Peluang Klasik……………………
2.4.3
Menghitung Peluang Dengan Ruang Contoh………………………………
2.4.4
Frekuensi Harapan Kejadian………………………………………………
2.5 Peluang
Kejadian Majemuk ………………………………………………………
2.5.1
Menetukan Pluang Gabungan Dua Kejadian………………………………
2.5.2
Menetukan Peluang Gabungan Dua Saling
Lepas …………………………
BAB III
PENUTUP
3.1
Kesimpulan…………………………………………………………………………
3.2
saran………………………………………………………………………………..
Daftar
Pustaka
BAB
I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Teori peluang adalah ilmu
pengetahuan yang mempelajari ketidakpastian. Ilmi ini awalnya dikembangkan dari
permainan spekulasi, seperti permainan kartu remi dan pelemparan dadu.
Pada awalnya, teori peluang
diaplikasikan untuk menentukan kemungkinan memenangkan suatu permainan judi.
Setelah berkembang, teori ini diperlukan dalam penyelesaian masalah dalam
berbagai bidang seperti meteorology, asuransi dan industry. Sebagai contoh,
dalam proses pengeringan kue, kejadian cacat adalah kue pecah atau hancur. Kemungkinan
kejadian cacat dalam periode produksi dapat dijelaskan dengan teori peluang.
Bahkan teori peluang mendasari kebanyakan metode-metode statistik, yaitu suatu
bidang matematika yang aplikasinya hamper meliputi setiap area kehidupan
modern.
Hitung peluang mula-mula dikenal pada abad ke-17 yang
bermula dari permainan sebuah dadu yang dilempar. Peluang (kemungkinan, probability)
dari permukaan dadu yang tampak ketika dilempar, diamati dan dihitung,
perhitungan sejenis ini berkembang cukup pesat menjadi teori peluang yang
banyak pemakaiannya dalam kehidupan sehari-hari.
1.2 Rumusan Masalah
1. Menjelaskan pengertian percobaan,
ruang sampel dan kejadian ?
2. Menjelaskan cara menyatakan ruang
sampel dari suatu percobaan ?
3. Menjelaskan cara menentukan peluang
suatu keejadian ?
4. Menjelaskan pengertian frekuensi
harapan ?
5. Menjelaskan cara menentukan
frekuensi harapan suatu kejadian
?
1.3 Bat.asan Masalah
Agar pembahasan dalam makalah ini dapat sesuai dengan pokok
ajaran dan bahasan dalam makalah maka kami selaku penulis hanya membatasi
masalah yang tercantum di dalam rumusan masalah saja.
BAB
II
PEMBAHASAN
2.1
Pengertian.
Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran
tingkat keyakinan orang akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau peristiwa.
Oleh karena itu, untuk mendiskusikan dimulai dengan suatu pengamatan tersebut
dinamakan suatu percobaan. Hasil dari suatu percobaan dinamakan hasil
(outcomes) atau titik sampel. Peluang disebut juga probabilitas yang berarti
ilmu kemungkinan.
Peluang semata-mata adalah suatu cara
untuk menyatakan kesempatan terjadinya suatu peristiwa. Secara kualitatif
peluang dapat dinyatakan dalam bentuk kata sifat untuk menunjukkan kemungkinan
terjadinya suatu keadaan seperti “baik”, “lemah”, “kuat”, “miskin”, “sedikit”
dan lain sebagainya.
Secara kuantitatif, peluang dinyatakan sebagai
nilai-nilai numeris baik dalam bentuk pecahan maupun desimal antara 0 dan 1.
Peluang sama dengan 0 berarti sebuah peristiwa tidak bisa terjadi sedangkan
peluang sama dengan 1 berarti peristiwa tersebut pasti terjadi.
Peluang disebut juga probabilitas yang berarti ilmu
kemungkinan.Di dalam peluang dikenal ruang sampel dan titik sampel.Ruang sampel
adalah himpunan yang berisi semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.
Ruang sampel biasa dinotasikan dengan S.
Peluang disebut juga dengan nilai
kemungkinan.
Peluang Suatu kejadian yang
diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian diinginkan itu
dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalnya A adalah
suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan
dengan :
Contoh 1:
Pada percobaan melempar sebuah dadu
bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu
munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya :
2. Munculnya mata dadu genap
3. Munculnya mata dadu prima
Jika pada percobaan tersebut
diinginkan kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan
adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang
banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu
prima adalah
Atau:
Menyatakan nilai peluang suatu
kejadian pada suatu percobaan dapat dinyatakan dengan menggunakan cara :
2.2
Kaidah Pencacahan.
Kaidah Pencacahan adalah suatu cara/ aturan untuk menghitung semua
kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Kaidah
pencacahan ini antara lain adalah aturan pengisian tempat, permutasi, dan
kombinasi.
2.2.1 Aturan pengisian tempat yang
tersedian (Aturan perkalian)
Untuk memahami kaidah pencacahan demgan menggunakan Aturan pengisian
tempat yang tersedia, perhatikan contoh berikut:
Contoh 2
:
Misalkan tersedia 2
buah celana masing-masing berwarna biru dan hitam, serta tiga buah baju
berwarna kuning,merah, dan putih. Masalahnya adalah berapa banyak pasangan baju
dan celana yang dapat di susun?
a) Diagram Batang.
|
Warna Celana
|
|
Pasangan Warna
|
|
Warna Baju
|
|
B
(Biru)
k (kuning)
(b,k)
|
|
m(Merah) (b,m)
|
|
p(putih)
(b,p)
|
|
H (Hitam) k
(kuning)
(h,k)
|
|
m(Merah)
(h,m)
|
|
p(putih)
(h,p)
|
Berdasarkan
penyelesaian soal di atas terlihat bahwa pasangan celana dan baju dapat di
susuan sebanyak 6 macam pasangan.
b) Tabel silang.
|
Warna baju
/ warna celana
|
K (kuning)
|
M (merah)
|
P (putih)
|
|
B (biru)
|
(b,k)
|
(b,m)
|
(b,p)
|
|
H(hitam)
|
(h,k)
|
(h,m)
|
(h,p)
|
Definisi :
|
Aturan pengisian tempat adalah suatu cara yang dapat di
lakukan dengan cara mendaftar semua kemungkinan hasil secara manual.
|
2.2.2 Permutasi.
Permutasi
dari sekumpulan objek adalah banyaknya susunan objek- objek berbeda dalam
urutan tertentu tanpa ada objek yang di ulang dari objek-objek tersebut.
|
Definisi : Untuk
setiap bilangan asli n, di
definisikan :
n!
= 1 X 2 X
3 X . . . X (n-2) X (n-1) X n
|
Dengan Menggunakan Definisi diatas,
faktorial asli dapat di tentukan. Sebagai contoh:
1. 4!
= 1 x 2 x 3 x 4 = 24
2. 6!
= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720
b). Permutasi dari unsur-unsur yang
berbeda.
Misalkan dari tiga duag buah angka
1,2, dan 3 akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas tiga angka dengan
bilangan-bilangan itu tidak mempunyai angka yang sama.Susunan yang dapat
dibentuk adalah:
123 132 213 231 312 321
Banyak cara untuk membuar susunan
seperti itu adalah 3 X 2 X 1=6 .Susunan
yang di peroleh di atas disebut permutasi
3 unsur yang di ambil dari 3
unsur yang tersedia.
Permutasi dapat didefinisikan
sebagai berikut.
Definisi
:
|
Permutasi r
unsur yang di ambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda)
adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan ( r ≤ n).
|
·
Permutasi
n objek dari n
objek yang berbeda di rumuskan:
nPn = n!
·
Permutasi
k objek dari n objek yang berbeda, k ≤ n Dirumuskan :
npk
= n!/ (n-k)!
·
Permutasi
n objek dari n
objek yang sama, misal n objek yang terdiri dari sejumlah n1 objek q1, sejumlah n2 objek q2, ... dan sejumlah nk objek qk dengan n1 + n2
+ ... + nk = n, di rumuskan :
|
nPn1,n2,
. . . ,nk = n!
n1!
n2! ... nk!
|
Contoh
3:
Pada kata GANGGANG terdapat 8 huruf dengan 4 huruf G, 2
huruf A, dan 2 huruf N sehingga banyak susunan huruf berbeda yang dapat di
bentuk dari kata “GANGGANG”
adalah 8,4,2,2 = 8! / 4! 2! 2! =
8.7.6.5/2.2 = 420 huruf.
|
P = n x (n-1)
x (n-2) x . . .x (n-r-1) = n!/(n-r)!
|
c)
Permutasi
yang memuat beberapa unsur sama
|
Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur
yang sama (k ≤ n), maka banyak permutasi dari n unsur itu di tentukan dengan
aturan : P = n!/k!
Misalkan dari n unsur yang tersedia terdapat k unsur
yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama (k + l + m ≤ n), maka
banyak permutasi dari n unsur itu di tentukan dengan aturan : P = n!/k!l!m!
|
Contoh
4:
1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat di bentuk dari
huruf-huruf B,E,R,J,E,J,E,R
Penyelesaian :
Banyak unsur n = 8, banyak unsur
yang sama k = 3, ( untuk huruf E), l = 2
(untuk huruf R), dan m = 2 (untuk huruf J).
P =
8! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 1.680
3!2!2! (1 x 2 x 3)(1 x
2)(1 x 2)
Jadi, banyak susunan huruf yang
di bentuk dari huruf-huruf B,E,R,J,E,J,E,Dan R ada 1.680 macam.
d)
Permutasi
siklis
|
Misalkan tersedia n yang berbeda. Banyak permutasi
siklis dari n unsur itu ditentukan dengan aturan:
Psiklis=(n-1)!
|
Contoh 5:
Misalkan
ada 4 orang A (Ani). B(Boy), C (Carli) dan D (Doni) menempati empat buah kursi
yang mengelilingi sebuah sebuah meja bundar. Berapa banyak susunan yang dapat terjadi?
Penyeleasaian
:
Banyak
unsur n = 4, maka banyak permutasi siklis dari 4 unsur itu seluruhnya ada
Psiklis
= (4-1)!=3!= 1X2X3=6
Jadi
banyaknya susunan yang dapat terjadi ada 6 macam.
2.2.3
Kombinasi
Misalkan
dari 3 huruf yang berbeda A,B,Dan C Akan dimbil dua huruf tanpa memperhatikan
urutannya. Oleh karena urutan tidak di perhatikan, maka susunan AB = BA, AC =
CA, Dan BC= CB. Dengan demikian, hanya
terdapat 3 pilihan yaitu susunan-susunan AB,AC Dan BC. Pemilihan yang di
lakukan dengan cara seperti itu disebut kombinai 2 unsur yang di ambil dari 3 unsur
yang berbeda.
Definisi:
|
Kombinasi r
unsur yang di ambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah
suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhatikan urutannya (r ≤ n).
|
·
|
nCn = 1
|
·
|
nCk = n!
K!
(n-k)!
|
Contoh 6:
Hitunlah
kombinasi-kombinasi berikut ini.
C52 b)
C127
Penyelesaian: penyelesaian
:
C52 = 5!
= 10 C127 = 12! = 792
2! (5 – 2 )! 7! (12-7)!
2.3 Ruang Sampel dan Kejadian Serta
Percobaan.
2.3.1
Pengertian.
Kegiatan mengetos uang logam dan mengetos dadu disebut
percobaan. Dalam setiap percobaan, selalu ada hasil. Sebagai contoh, percobaan
mengetos uang logam, hasilnya muncul sisi angka (A) atau sisi gambar (G).Percobaan
adalah suatu kejadian yang memberikan suatu hasil yang dapat diamati. Hasil
yang diamati dalam suatu percobaan disebut hasil percobaan.
Himpunan dari semua hasil yang mungkin untuk suatu percobaan
disebut ruang sampel. Sebagai contoh, untuk percobaan mengetos uang
logam, ruang sampel diberi notasi S (singkatan dari “sampel”) dapat dinyatakan
sebagai :
S = {A, G}
Untuk
percobaan mengetos dadu, ruang sampelnya dapat dinyatakan sebagai berikut :
S
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Tiap elemen dalam ruang sampel S disebut titik sampel.
Titik-titik sampel untuk percobaan mengetos uang logam adalah A dan G. Titik-titik
sampel untuk percobaan mengetos dadu adalah 1, 2, 3, 4, 5 dan 6.
2.3.2
Ruang Contoh Dan Ruang Sampel.
|
1.Ruang contoh dan ruang sampel adalah himpuanan dari semua
hasil yang mungkin pada sebuah percobaan.
2. Titik contoh atau titik sampel adalah adalah
anggota-anggota dari ruang contoh atau ruang sampel.
|
2.3.3
Peluang Kejadian.
1.
Kejadian
sederhana atau kejadian elementer adalah suatu kejadian yang hanya memiliki
satu contoh
2.
Kejadian
majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik contoh lebih dari satu.
Dalam
percobaan mengetis satu keeping uang logam, hasil percobaan yang mungkin muncul
adalah muncul A atau G. Dalam suatu pengetosan, tidak dapat dipastikan apakah
akan muncul A atau G. Untuk uang logam yang sempurna (homogeny, simetris dan
tidak cacat) dapat diasumsikan bahwa kemungkinan muncul A atau G adalah sama.
Untuk uang logam dittos sebanyak 100 kali, sisi A muncul kira-kira 50 kali.
Ketika
dilakukan pengetosan uang logam sebanyak n kali dan akan diamati salah
satu sisinya, misalnya sisi A, jika sisi A muncul k kali dalam n kali
percobaan maka harga disebut frekuensi relatif. Jika n
makin besar maka harga akan mendekati suatu harga mantap, yaitu Harga
mantap inilah yang merupakan dasar dari teori peluang.
2.4
Peluang
Suatu Kejadian Dan Komplomennya.
2.4.1
Menghitung
Peluang Dengan Pendekatan Frekuensi Nisbi.
Ex: Seorang
siswa melakuka percobaan melempar sekeping mata uang logam beberapa kali,
misalnya hasil percobaannya sebagai berikut :
·
Untuk lemparan sebanyak 10 kali, didapat
hasil munculya gambaran sebanyak 6 kali,dalam hal demikian, di katakana frekuensi munculnya gambaran adalah 6
kali.frekuensi nisbi munculnya
gambar sama dengan 6 / 10 = 0,6
·
Untuk lemparan sebanyak 20 kali, di
dapat frekuensi munculnya gambar adalah 9 kali, frekuensi nisbiya sama dengan
9 / 20 = 0,45
·
Untuk lemparan sebanyak 30 kali, di
dapat frekuensi munculnya gambar adalah 16 kali, frekuensi nisbiya sama dengan
16 / 30 = 0,53 (teliti sampai
2 tempat desimal)
·
Untuk lemparan sebanyak 40 kali, di
dapat frekuensi munculnya gambar adalah 21 kali, frekuensi nisbiya sama dengan
21 / 40 = 0,525
Hasil-hasil
percobaan dan perhitugan di atas dapat di sajikan dalam table berikut :
|
Banyak Lemparan
|
10
|
20
|
30
|
40
|
|
Frekuensi Munculnya Gambar
|
6
|
9
|
16
|
21
|
|
Frekuensi Nisbi Munculnya Gambar
|
6/10
|
9 / 20
|
16 / 30
|
21 / 40
|
Berdaarkan table diatas, dapat di
buat grafik frekuensi nisbi munculnya gambar pada sebuah kertas
grafik.frekuensi nisbi munculnya 100 kali, yaitu dengan cara menjumlahkan
lemparan sebanak 10,20,30,dan 40 kali. Pada lemparan 10 kali itu, frekuensi
munculnya gambar sama dengan (6 + 9 + 16 + 21) = 52 sehingga frekuensi nisbinya
52 / 100 = 0,52. Cara atau metode menghitung peluang
seperti ini disebut meghitung peluang dengan pendekatan frekuensi nisbi.
2.4.2
Menghitung Peluang Dengan Pedekatan Definisi Peluang Klasik.
Dalam percobaan melempar mata uang logam
secara berulang. Frekuensi nisbi munculnya sisi gambar dekat dengan nilai 1/2.
Sisi gambar dan tulisan memiiki peluang kejadan yang sama untk muncul.
Dituliskan: P (gambar) = P(G) = ½
P (tulisan) = P (T) = ½
Jadi,
P(G) = P(T) = ½
|
Misalkan dalam
sebuah percobaan menyeaban munculnya n hasil yang mungkin dengan masing-masing
hasil mempunyai kesempatan yang sama. Maka dirumuskan: P(E) = k / n
|
2.4.3
Munghitung
Peluang Dengan Menggunkan Ruang Contoh.
|
Mislan S
adalah rung contoh dari sebuah percoban dan masing-msing anggota S memiliki
kesempatan yang sam auntuk muncul.jika E adalah suatu kejadian dengan E S
maka peluang kejadian E irumuskan : P(E) = n (E) / n (S)
N (E) adalah banyak anggota dalam
himpunan kejadian E
N (S) adlah banyak anggota dalam
hipunan ruang contoh S
|
2.4.4
Frekuensi
Harapan Suatu Kejadian.
Frekuensi harapan suatu kejadian (diberi notasi F(E))
didefinisikan sebagai hasil kali banyak percobaan (n kali) dan peluang
kejadian akan terjadi dalam suatu percobaan, P(E). Secara matematis diberikan
oleh : F(E) = n x P(E)
|
Freuensi
harapan adalah banyak kejadian atau pristiwa yang di harapkan dapat terjadi
pada sebuah percobaan
|
2.4.5 Peluang Komplemen Suatu Kejadian.
|
Jika
E’ adalah komplemen kejadian E maka pelung kejadian E’ Di tentukan dengn
aturan : P(E’) = 1 – P(E)
Dengan
P(E) adalah peluang suatu kejadian.
P (E’) adalah peluang komplemen
kejadian E.
|
2.5
Peluang Kejdian Majemuk.
2.5.1 Menentukan Peluang Gabungan Dua Kejadian.
a)
peluang gabungan dua kejadian
Peluang kejdian dua gabungan (
Kejadian A Atau kejadian B) Dapat di tentukan dengan rumus berikut :
|
Misalkan A dan B adalah suatu
kejadian yang berada dalam ruang contoh S. maka peluang kejadian A B
di tentukan dalam : P( A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
|
Rumus peluang kejadan A B Di
peroleh dari definisi dengan menggunakan rumus ruang contoh yang di sesuaikan
variabelnya. Variable E dig anti engan
A B.
Sehingga P ( A B) = n(A
B) / n (S)
b) peluang dua kejadian yang saling
lepas.
Pada percobaan pelemparan dadu
berisi enam sebanak satu kali,misalkan terjadi dua kejadian berikut :
·
Kejadian
A adalah kejadian muncul mata dadu angka ≤ 3, maka A = {1,2}
·
Kejadian
B adalah kejadin muncul angka dadu ≥ 4 = {4,5,6}
Karena himpunan A dan himpunan B
tidak memiliki anggota yang sama, sehingga Anggota A dan B merupakan himpunan
yang saling lepas atau saling asing.
|
Jika A dan B merupakan kejadian
ang saling lepas,maka peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas itu di
tentukan dengan aturan : P(A B ) = P(A) + P(B)
|
2.5.2 menghitung peluang dua
kejadian yang saling bebas.
Misalkan : 1) kejadian A adalah kejadian muncul ata dadu
pertama 2 yaitu :
A = {2,1},
{2,2},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6}
2)
kejadian B adalah kejadian muncul mata dadu angka ke du 5 :
B =
{1,5},{2,5},{3,5},{4,5},{5,5},{65},
|
Kejadin
A dan B isebut kejadian yang saling bebas jika kejadian tidak terpengaruh oleh kejadian B atau
sebalinya.
|
BAB III
KESIMPULAN
3.1 Kesimpulan.
Peluang merupakan bagian matematika yang membahas pengukuran
tingkat keyakinan orang akan muncul atau tidak munculnya suatu kejadian atau
peristiwa. Oleh karena itu, untuk mendiskusikan dimulai dengan suatu pengamatan
tersebut dinamakan suatu percobaan. Hasil dari suatu percobaan dinamakan hasil
(outcomes) atau titik sampel. Peluang disebut juga probabilitas yang berarti
ilmu kemungkinan.
Peluang Suatu kejadian yang
diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian diinginkan itu
dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalnya A adalah
suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan
dengan :
3.2 Saran.
Dalam pembuatan makalah ini penulis
menyadari betul masih terdapat banyak kesalahan dan kekeliruan maka dari itu
penulis mengharapkan kritk dan saran yang membangun kepada pembaca. Selai itu
penulis sampaikan kepada pembaca agar tidak erasa cepat puas dengan materi yang
ada karena masih banyak cara yang bisa di jadikan media belajar dan penambahan
wawasan.
DAFTAR PUSTAKA
Sartono
wirodikromo,matematika 2003 untuk SMA 2
IPA.Erlangga,Jakarta 2006
Sartono
wirodikromo,Matematika 2000 untuk SMU
Jilid 1 sampai 6.Erlangga, Jakarta 2003
Sulistiyono
,SPM( Seri Pendalaman Materi) dan menaklukan
soal UAN Matematika SMA. Erlangga, Yogyakarta, 2006
Ayu
Candhik, Puas UN Matematika IPA untuk
SMA/MA.CV.Chandik Ayu.Jakarta 2006
Kumpulan
Modul SMA / MA
internet
